Corso di Roulette - Capitolo II: Il teorema della probabilità totale

2009 Novembre 26, ilmagowalter

Introduzione e indice del corso

Il teorema della probabilità totale consente di calcolare la probabilità che si verifichi almeno uno di due o più eventi, ovvero la probabilità dell'unione di essi. Il teorema ha due diverse formulazioni, secondo che si considerino solo eventi a due a due incompatibili o compatibili

Quindi se due eventi A e B sono incompatibili, la probabilità dell'evento unione è uguale alla somma delle probabilità dei singoli eventi; il teorema applicato ad eventi incompatibili viene formulato come segue: "La probabilità dell'evento unione di due eventi incompatibili è la somma delle probabilità dei singoli eventi."

Applicando tale teoria alla roulette, la probabilità dell'evento A (ad esempio che esca il numero 1) o dell'evento B ( ad esempio che esca il numero 36) è uguale alla somma delle loro probabilità:

P (A o B)= p (A) + p(B) (con A e B incompatibili)

Applicando invece il teorema della probabilità totale ad eventi compatibili si ottiene il seguente formula: Dato un insieme finito Ai di eventi, la probabilità di tutti gli eventi è uguale alla somma delle singole probabilità diminuita della probabilità della loro intersezione

Anche qui, applicando tale teoria al gioco della roulette, la probabilità dell'evento (A = pallina rossa o B= numero pari) è uguale alla somma delle probabilità di A e di B meno la probabilità che si verifichino entrambi.

Gli eventi A- uscita di un numero rosso e B - uscita di un numero pari sono indipendenti. Infatti il verificarsi dell'uno non influisce sul verificarsi dell'altro ma sono compatibili tra di loro

p (A o B) = p (A) + p (B) – p (A e B) ( con A e B compatibili)

Alla prossima puntata parleremo della Legge dei grandi numeri, quindi restate collegati!